难度：中等
爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：
爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。
当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？
示例 1：
输入：N = 10, K = 1, W = 10
输出：1.00000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
示例 2：
输入：N = 6, K = 1, W = 10
输出：0.60000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
在 W = 10 的 6 种可能下，她的得分不超过 N = 6 分。
示例 3：
输入：N = 21, K = 17, W = 10
输出：0.73278
提示：
0 <= K <= N <= 10000
1 <= W <= 10000
如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5，则该答案将被视为正确答案通过。
此问题的判断限制时间已经减少。来源：力扣（LeetCode）
链接：力扣
对于例子：N = 6, K = 2, W = 10，满足条件的情况有（1）、（2）、（1，1）；
但是（1）、（2）的概率是1/10；
而（1,1）的概率是1/10 * 1/10；
所以不能用正确的情况除以可能出现的情况。
超时做法：
class Solution { public: double new21Game(int N, int K, int W) { double ans = 0; dfs(N,K,W,0,ans,1.0); return ans; } void dfs(int& N,int& K,int& W,int curSum,double& ans,double curA){ if(curSum >= K){ if(curSum <= N) ans += curA; return; } curA /= (double)W; for(int i = 1;i<=W;i++){ dfs(N,K,W,curSum+i,ans,curA); } } }; 从头开始向后面进行动态规划，超时！
class Solution { public: double new21Game(int N, int K, int W) { vector<double> dp(N+1,0); dp[0] = 1; for(int i = 1;i<=N;i++){ for(int j = 1;j<=W;j++){ if(i-j>=0 && i - j <K){ dp[i] += dp[i-j]/(double)W; } } } double ans = 0; for(int i = K;i<=N;i++) ans += dp[i]; return ans; } };
优化通过
class Solution { public: double new21Game(int N, int K, int W) { if(K == 0) return 1.0; vector<double> dp(K+W,0.0); for(int i = K+W-1;i>=K;i--) if(i<=N) dp[i] = 1.0; dp[K-1] = 1.0 * min(N-K+1,W) / W; for(int i = K-2;i>=0;i--) dp[i] = dp[i+1] + (dp[i+1] - dp[i+W+1])/W; return dp[0]; } };

什么东西叫做气呢?可意会而不可以言传。事实上逢赌必带三分彩博彩问答博彩问答，心神恍惚，举棋不定，而又患得患失的还未下场，先就输了志气，不论是赌些东西吃或者以身家性命相博，不赌则已，一旦落场打骰，务必神闲气静，因此之故，心怯不赌，钱少不赌，怀疑同局者有情张不赌，换言之天时地利人和，式式具备，然后作战虽负亦心甘。